高数1.函数与极限

1.映射与函数

1.1 集合

1.1.1 集合的概念

集合(集)是指具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物成为该集合的元素(简称元)

表示:用大写拉丁字母A,B,C…表示集合,小写拉丁字母表示集合的元素

分类:

• 有限集
• 无限集

表示数集的字母的右上角标*表示该数集内排除0的集,标上+来表示数集内排除0和负数的集

常用表示

1. N={0, 1, 2, 3…};全体非负整数即自然数的集合
2. N⁺={1,2,3,…n,….};全体正整数的集合
3. Z={…,-n,…-3, -2,-1, 0, 1, 2, 3,…,n…};全体整数的集合
4. $Q=\lbrace \frac{p}{q}|p \in Z,q \in N^{+} \rbrace$;全体有理数集

全体实数记做R,R^*为排除0的实数集,R⁺为全体正实数集.

子集概念:

• 子集
• 真子集
• 集合相等:互为子集
• 空集 $\emptyset$

  1.1.2 集合的运算

1.1.3 区间和领域